设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之

设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（　　）
A. 3，5，6
B. 3，6，8
C. 5，7，9
D. 5，8，9

汉柏秦松 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比．

设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r₁，r₂，r₃，球半径为R，则：r12＝R2−(
2
3R)2＝
5
9R2，r22＝R2−(
1
3R)2＝
8
9R2，r32＝R2−(
2
3R)2＝R2
∴r₁²：r₂²：r₃²=5：8：9∴这三个圆的面积之比为：5，8，9
故选D

点评：
本题考点：球面距离及相关计算．

考点点评：此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力．

1年前

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