(2009•淄博一模)某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表

(2009•淄博一模)某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示
版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版
人数 20 15 5 10
(1)从这50名教师中随机选出2名,问这2人使用相同版本教材的概率是多少?
(2)现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查,若选出3名教师都使用人教版教材,求恰有1人使用人教版A版的概率是多少?
(3)若随机选出的2名教师都是用人教版教材,设其中使用人教A版教材的教师人数为ξ的分布列和数学期望.
huijiol 1年前 已收到1个回答 举报

sevenfour 春芽

共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报

解题思路:(1)本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从50名教师中随机选出2名的方法数为C502,满足条件的事件是选出的2人所使用版本相同的方法数C202+C152+C52+C102,根据古典概型概率公式得到结果.
(2)由题意,所求概率即使用人教版教材的35名教师恰有1人使用人教A版、2人使用B版的概率,根据概率的公式,得到结果.
(3)由题意知ξ的可能取值为0,1,2,结合变量对应的事件和古典概型的概率公式写出变量的概率,做出变量的分布列,再求出变量的期望值.

(1)50名教师中随机选出2名的方法数为C502=1225,
选出的2人所使用版本相同的方法数为C202+C152+C52+C102=350.
故2人所使用版本相同的概率为P=[350/1225=
2
7].
(2)由题意,所求概率即使用人教版教材的35名教师恰有1人使用人教A版、2人使用B版的概率,
即P=

C120
C215

C335=
60
187
(3)∵P(ξ=0)=

C215

C235=
3
17,
P(ξ=1)=

C120
C115

C235=
60
119
P(ξ=3)=

C220

C235=
38
119
∴随机变量ξ的分布列是

E(ξ)=[3/17]×0+[60/119]×1+[38/119]×2=[136/119]=[8/7].

点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;古典概型及其概率计算公式;离散型随机变量的期望与方差.

考点点评: 本题考查古典概型公式与分布列、期望的计算,解题时要注意概率的计算,这是此类题目的基本考点.

1年前

5
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.020 s. - webmaster@yulucn.com