已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-l

函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2
又x∈[0，1]时，f（x）=x²，要研究函数y=f（x）-log₅x在区间[0，5]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与y=log₅x在区间[0，5]有几个交点
如图，由图知，有四个交点．
故选B

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．