已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4 ，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4 ，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD，OB，DE。 |
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| （1）求证：OD⊥DE； （2）求sin∠ABO的值。 |
赞 pxh_114927 幼苗
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（1）证明：连接CD，则∠ADC=∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=EC，
∵OA=OD，DE=BE，
∴∠ADO=∠A，∠DBE=∠BDE，
∵∠DBE+∠A=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠EDO=90°，
∴OD⊥DE；
（2）过O作OF⊥AD；
∵△AOD是边长为2的等边三角形，
∴OF=
，
在Rt△BOC中，BO=
，
∴sin∠ABO=
。 
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=EC，
∵OA=OD，DE=BE，
∴∠ADO=∠A，∠DBE=∠BDE，
∵∠DBE+∠A=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠EDO=90°，
∴OD⊥DE；
（2）过O作OF⊥AD；
∵△AOD是边长为2的等边三角形，
∴OF=
，在Rt△BOC中，BO=
，∴sin∠ABO=
。 
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你能帮帮他们吗
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如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°
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