已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4 ,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4 ,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,连接OD,OB,DE。
(1)求证:OD⊥DE;
(2)求sin∠ABO的值。
lion_snowdoll 1年前 已收到1个回答 举报

pxh_114927 幼苗

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(1)证明:连接CD,则∠ADC=∠BDC=90°,
∵E是BC的中点,
∴DE=BE=EC,
∵OA=OD,DE=BE,
∴∠ADO=∠A,∠DBE=∠BDE,
∵∠DBE+∠A=90°,
∴∠BDE+∠ADO=90°,
∴∠EDO=90°,
∴OD⊥DE;
(2)过O作OF⊥AD;
∵△AOD是边长为2的等边三角形,
∴OF=
在Rt△BOC中,BO=
∴sin∠ABO=

1年前

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