（2014•盐城三模）图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分

（1）设∠BPA=α，∠DPC=β，CD=h，则tanα=2，tanβ＝
h
25，
由题意得，tan(α+β)＝
2+
h
25
1−2•
h
25＝−1，解得CD=h=75．…（6分）
（2）设AP=x（0＜x＜50），则tanα＝
50
x，tanβ＝
75
50−x，
∴tan∠BPD＝−tan(α+β)＝−

50
x+
75
50−x
1−
50
x•
75
50−x＝
25(x+100)
x2−50x+50•75，…（8分）
∵x²-50x+50•75＞0，∴tan∠BPD＞0，即∠BPD为锐角，
令t=x+100∈（100，150），则x=t-100，
∴tan∠BPD＝
25t
(t−100)2−50(t−100)+50•75＝
25t
t2−250t+50•375，
∴tan∠BPD＝
25
t+
50•375
t−250≤
25
2
t•
50•375
t−250＝
1
2
30−10，…（12分）
当且仅当t＝
50•375
t即t＝25
30∈(100，150)，
∴AP＝25

点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．

考点点评： 本题考查解三角形的实际应用，考查和角的正切公式，考查基本不等式的运用，求出tan∠BPD是关键．