如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．

解题思路：所求四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED．分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．

分别延长AD，BC交于点E．
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠A=60°，
∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷

3
3=10
3，
∴BE=ABcot30°=20
3，
四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED
=[1/2]BE•AB-[1/2]CD•DE
=200
3-50
3
=150
3．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用；含30度角的直角三角形．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED来求解．

分成一个直角三角形和一个直角梯形就ok了

过B点作BM⊥AD于M，再鼓C点作⊥BM于N。
该草地面积可以变为求三角形ABM与梯形BCDM的面积和。
∵∠A=60°，∠AMB=90°，AB=20
∵AM=10，BM=10√3，
∴SΔABM=AM*BM/2=10*10√3/2=50√3
∵MN=CD=10，BM=10√3
∴BN=10√3-10
∵∠ABM=30°，∠ABC=90°

过点C做CE⊥BC交AD于E，过E做EF⊥AB交AB于F。
∵AB⊥BC，CE⊥BC
∴AB∥CE
∴角DEC=60°则角DCE=30°
10^2+(CE/2)^2=CE^2

分别延长AD，BC交于点E．

由题意知，∠DCE=∠A=60°，

∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷ (√3/3) =10√ 3 ，

∴BE=ABcot30°=20 √3 ，

四边形ABCD的面积=S△ABE-S△CED

=1/2 BE•AB-1/2 CD•DE=200√ 3 -50√ 3

=150 √3 ．

望采纳，谢谢