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xinjie4402 春芽
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根据题意,M={a,b,c}⊆{-6,-5,-4,-2,1,3,4},
则集合M的情况有C73=35种,
其中①、当a=1、b=-2、c=3时,有b2<4ac,不等式a
x2 +bx+c<0无解,不合题意,
②、当a=1、b=-2、c=4时,有b2<4ac,不等式a
x2 +bx+c<0无解,不合题意,
③、当a=1、b=-4、c=4时,有b2<4ac,不等式a
x2 +bx+c<0无解,不合题意,
④、当a=3、b=-2、c=4时,有b2<4ac,不等式a
x2 +bx+c<0无解,不合题意,
⑤、当a=3、b=-4、c=4时,有b2<4ac,不等式a
x2 +bx+c<0无解,不合题意,
⑥、当a=3、b=-5、c=4时,有b2<4ac,不等式a
x2 +bx+c<0无解,不合题意,
⑦、当a=3、b=-6、c=4时,有b2<4ac,不等式a
x2 +bx+c<0无解,不合题意,
⑧、当a、b、c为1、3、4时,有b2<4ac,不等式a
x2 +bx+c<0无解,不合题意,
共8种情况,
则不等式a
x2 +bx+c<0恒有实数解的情况有35-8=27;
故选D.
点评:
本题考点: 计数原理的应用;一元二次不等式的应用.
考点点评: 本题考查计数原理的运用,关键是对于不等式ax2 +bx+c<0恒有实数解的理解.
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