已知函数f(x)=x^2+2a/x(x>0) 当a=1/2时,若P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))(0＜x1

在大学的高等数学上里有详细的描述:拉格朗日中值定理:
如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b],
使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
下面用高中数学证明:
f(x)=x^2+1/x,f'(x0)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)=x2+x1-1/x1x2
而f'(x)=2x-1/x^2所以f'(x0)=2x0-1/x0^2
令g(x)=f'(x),则g'(x)=2+1/x^3>0在x>0时恒成立
所以f'(x)在x>0时是递增的
而f'(x1)=2x1-1/x1^2x1+x2-1/x2^2=f'(x0),所以x2>x0
所以x1

若该函数为连续则3a=f(3)=15 =