三角形ABC中,∠ACB＝90°,AD是角平分线,DE⊥AB,E为垂足,AB=10cm.求△BDE的周长.

flying左右 1年前已收到2个回答举报

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设两个未知数,可列两个方程,理论上可解,如需方程,我附图上来,不过方程暂时解不出无过程.
（注意D点在角平分线上,且同时DE⊥AB,DC⊥AC,则可知DC=DE,AC=AE）
通过猜想.如下所示为正确答案~
周长为12.,其中DE=3,DB=5,BE=4.DE+DB=DC+DB=BC=8,AC=6,特殊三角形.

1年前

iacy2u 幼苗

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在直角△ABC中：AB=10 AC=BC ∴AC=BC=5√2 ∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠BAD
∵DE⊥AB ∴∠AED=90°
∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠AED
∵AD=AD ∴△ACD≌△AED
∴DC=DE AE=AC=5√2 ∴BE=10-5√2
∴△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DC=BE+BC=10-5√2+5√2=10

1年前

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