(2014•宝鸡三模)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D.若PA=PE,

(2014•宝鸡三模)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D.若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,则PA=______;EC=______.
布衣天雨 1年前 已收到1个回答 举报

夏苏小童 幼苗

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∵PA是圆O的切线,
∴PA2=PD•PB=9,可得PA=3
∵∠PAC是弦切角,夹弧ADC
∴∠PAC=∠ABC=60°,
∵△ADE中,PE=PA,
∴△APE是正三角形,可得PE=AE=PA=3
∴BE=PB-PE=6,DE=PE-PD=2
∵圆O中,弦AC、BD相交于E,
∴BE•DE=AE•CE,可得6×2=3EC,EC=4
故答案为:3,4

1年前

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