急求斐波那契数列通项公式证明方法（非特征根法）

急求斐波那契数列通项公式证明方法（非特征根法）
可以是数学归纳法
njgctr 1年前 已收到2个回答 举报

kk时代 幼苗

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　　通项公式的推导方法二：普通方法 　　设常数r，s 　　使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 　　则r+s=1， -rs=1 　　n≥3时，有 　　F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)] 　　F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)] 　　F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)...

1年前

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aslonglove 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5

1年前

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