（2012•青岛二模）已知向量m=（sinx，3sinx），n=（sinx，-cosx），设函数f（x）=m•n．

（Ⅰ）由题意得f(x)＝sin2x−
3sinxcosx＝
1−cos2x
2−

3
2sin2x=[1/2−sin(2x+
π
6)…（3分）
令2kπ+
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
3π
2]，k∈Z
解得：kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3，k∈Z
∵x∈[0，
3π
2]，∴[π/6≤x≤
2π
3]，或[7π/6≤x≤
3π
2]
所以函数f（x）在[0，
3π
2]上的单调递增区间为[
π
6，
2π
3]，[
7π
6，
3π
2]…（6分）
（Ⅱ）由f(A)+sin(2A−
π
6)＝1得：[1/2−sin(2A+
π
6)+sin(2A−
π
6)＝1
化简得：cos2A＝−
1
2]
又因为0＜A＜
π
2，解得：A＝
π
3…（9分）
由题意知：S△ABC＝
1
2

点评：
本题考点： 解三角形；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简与三角函数的性质，考查余弦定理的运用，正确化简函数是关键．