一道数学题,某汽车购买时的费用是10万元,每年的保险费,养路费及汽油费合计为0.9万元；汽车的维修费平均为：第一年0.2

一道数学题,
某汽车购买时的费用是10万元,每年的保险费,养路费及汽油费合计为0.9万元；汽车的维修费平均为：第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,依等差数列逐年递增,问这种汽车使用多少年报废最合算（即平均费用最少）?
springjuan 1年前 已收到4个回答 举报
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79年的绿茶 幼苗

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设x年 以下以万元为单位 则维修费总合=[0.2+0.2+(x-1)*0.2]*x/2=(0.1+0.1x)x 则年平均费用y=[10+0.9x+(0.1+0.1x)x]/x =10/x+0.9+0.1+0.1x =0.1x+10/x+1 由均值不等式 y>=2根号(0.1x+10/x)+1=3 当0.1x=10/x,x=10时取...

1年前

4

重复一遍 幼苗

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设x年 平均费用为y 所以y=（10+0.9x+（0.2+0.2x）*x/2）/x
所以y=0.1x^2+1+10/x=0.1（根号x-10/根号x）^2+3
所以当根号x-10/根号x=0是 y最小 所以x=10

1年前

2

fkueymsn 幼苗

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第n年汽车的总费用是
10+0.9n+0.2n+0.1n(n-1)=10+n+0.1n^2
所以平均每年的费用是
10/n+0.1n+1≥3
且当10/n=0.1n时取等号
所以10年报废最合算。

1年前

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拾陆 幼苗

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设使用年数为X，平均费用为Y
由题意得：
Y=[10+0.9X+（1+0.2X）*X/2]/X
=X/10+10/X+1.4
若要“ X/10+10/X ”最小，得：
X=10
答：使用10年报废最合算

1年前

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