已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项成等比数列.

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=[1n(an+3)
我爱lzl 1年前 已收到1个回答 举报

oo灰复燃 幼苗

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解题思路:(1)利用等差数列的通项公式将第二项,第五项,第十四项用{an}的首项与公差表示,再据此三项成等比数列,列出方程,求出公差,利用等差数列求出数列{an}的通项公式;
(2)利用裂项法求和,可得结论;
(3)Sn>[t/36],即[n/2n+2]>[t/36],可求最大的整数t.

(1)∵a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d
∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d)
∵d>0
∴d=2
∴an=1+2(n-1)=2n-1;
(2)bn=[1
n(an+3)=
1/2]([1/n]-[1/n+1]),
∴Sn=[1/2](1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1])=[1/2](1-[1/n+1])=[n/2n+2];
(3)Sn>[t/36],即[n/2n+2]>[t/36],
∴[1/2]≥[t/36],
∴t≤18,
∴最大的整数t为18.

点评:
本题考点: 等差数列的性质.

考点点评: 本题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项,考查裂项法,难度中等.

1年前

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