求1／x^8＊（1+X＾2）不定积分还有个1／x＾4－2x＾2＋1不定积分

夏雨悬 1年前已收到2个回答举报

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∫dx/[x^8(1+x²)]
令1/[x^8*(1+x²)] = A/x^8 + B/x^6 + C/x^4 + D/x^2 + E/(x²+1)
待定系数法,A = 1,B = -1,C = 1,D = -1,E = 1
原式= ∫[1/x^8 - 1/x^6 + 1/x^4 - 1/x^2 + 1/(x²+1)] dx
= -1/[7x^7] + 1/[5x^5] + 1/[3x^3] + 1/x + arctanx + C
∫1／（x＾4－2x＾2＋1）dx
=1/2∫[1/(x^2-1)-1/(x^2+1)]dx
=1/4∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx-1/2∫1/(x^2+1)]dx
=1/4ln|(x-1)/(x+1)|-1/2arctanx+c

1年前追问

夏雨悬举报

cos^2x/x*(π-2x)定积分，上限π/3下限π/6，这个你也解了吧，再给你加10分，还有你那个待定系数法是如何出来的，是公式吗？

举报 blue66

(1) [π/6,π/3] ∫cos²x/[x*(π-2x)] dx = [π/6,π/3] ∫cos²x*[1/x + 2/(π-2x)] dx = [π/6,π/3] ∫cos²x/x *dx + [π/6,π/3 ∫cos²x/(π/2-x) *dx (2) 对积分式第一部分积分变量变为u, u=x [π/6,π/3] ∫cos²x/x *dx = [π/6,π/3] ∫cos²u/u *du (3) 对于积分式的第二部分作变量代换令u=π/2-x ==> dx = -du, 则 [π/6,π/3] ∫cos²x/(π/2-x) *dx = [π/3,π/6] ∫cos²(π/2-u)/u *(-du) = [π/6,π/3] ∫sin²u/u * du (4) 两部分合并得到：原积分式= [π/6,π/3] ∫cos²u/u *du + [π/6,π/3] ∫sin²u/u * du = [π/6,π/3] ∫(sin²u+cos²u)/u * du = [π/6,π/3]∫1/u * du = ln2

夏雨悬举报

∫1／（x＾4－2x＾2＋1）dx =1/2∫[1/(x^2-1)-1/(x^2+1)]dx好像变错了吧大哥，你打字真快，∫cos2x/[x*(π-2x)] dx里你同事设 u=x，又u=π/2-x可以吗？U到底等于X还是π/2-x

举报 blue66

1／（x＾4－2x＾2＋1）=1/(x^2-1)^2=1/(x+1)^2-1/(x-1)^2 =1/4*1/(x-1)^2+1/4*1/(x+1)^2+1/4*1/(x+1)-1/4*1/(x-1) 这下对了

夏雨悬举报

，∫cos2x/[x*(π-2x)] dx里你同是设 u=x，又u=π/2-x可以吗？U到底等于X还是π/2-x，你那待定系数法具体是咋个弄得

举报 blue66

注意积分上下限即可 [π/6,π/3] ∫cos²x/(π/2-x) *dx = [π/3,π/6] ∫cos²(π/2-u)/u *(-du) //注意积分限的变化

testing13 花朵

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∫1／x^8＊（1+X＾2）dx
=∫(1/x^8+x^2/x^8)dx
=-1/(7x^7)+-1/(6x^6)+C
∫(1／x＾4－2x＾2＋1）dx
=-1/(2x^3)-2/3x^3+x+C

1年前

你能帮帮他们吗

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