如图,在三角形ABC中,AD是角BAC角平分线,且AE=AF.求证:BE=CF=二分之一(AB+

如图,在三角形ABC中,AD是角BAC角平分线,且AE=AF.求证:BE=CF=二分之一(AB+
如图,在三角形ABC中,AD是角BAC角平分线,且AE=AF. 求证:BE=CF=二分之一(AB+AC) 求解答,
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lysmy_cn 幼苗

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由AD是∠BAC的角平分线,得∠BAD=∠CAD=(180°-∠EAF)/2
在△AEF中,由AE=AF,得∠AEF=∠AFE=(180-∠EAF)/2
所以∠BAD=∠AEF,所以ME∥AD
(2)
做CN∥BE交EM延长线于N,则∠CNM=∠AEM=∠AFE=∠CFN,CF=CN
在△BEM和△CNM中,有BM=CM,∠BEM=CNM,∠ABM=∠NCM
所以△BEM≌△CNM,BE=CN
所以BE=CF
做MG∥AC交AB于G
则有∠GME=∠CFM=∠AFE=∠AEF
GE=MG=AC/2,BG=AB/2
BE=BG+GE=AB/2+AC/2=(AB+AC)/2

1年前

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