设函数f(x)=根号下x方+1-ax当a>1时证明f(x)在[0 正无穷)上为单调函数

设函数f(x)=根号下x方+1-ax当a>1时证明f(x)在[0 正无穷)上为单调函数
根号下只有x方+1

g1bl 1年前已收到2个回答举报

candace 幼苗

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证明：f(x)=√x^2+1-ax
f'(x)=x/√x^2+1-a
令 f'(x)=0,得 x/√x^2+1=a
当x>0时,x/√x^2+1＝1/√x+1/x≤1/√2
a>1,则-a1时,为单调减函数

1年前

djl237 幼苗

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x<√(x^2+1)
f'(x)=x/√(x^2+1) - a < 1-a < 0,
所以单调减.

若用定义设0f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2)/[√(x1^2+1) + √(x2^2+1)]-a(x1-x2)
<(x1-x2)-a(x1-x2)<0
所以单调减

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