已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+1.若a为整数,且函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,求a的值.

M苁蓉 1年前 已收到1个回答 举报

huyilli 幼苗

共回答了18个问题采纳率:83.3% 举报

解题思路:分别讨论a的取值,利用函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,建立条件关系即可求解.

(1)a=0时,由f(x)=ax2-(a+2)x+1=-2x+1=0,得x=[1/2],所以f(x)在(-2,-1)内没有零点;
(2)a≠0时,由f(x)=ax2-(a+2)x+1,△=(a+2)2-4a=a2+4>0恒成立,
知f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个零点.
若f(-2)=0,即4a+2(a+2)+1=0,解得a=−
5
6∉Z;
若f(-1)=0,即a+(a+2)+1=0,解得a=−
3
2∉Z,
所以f(-2)f(-1)≠0.
又因为函数f(x)在(-2,-1)内恰有一个零点,
所以f(-2)f(-1)<0,即(6a+5)(2a+3)<0.
解得−
3
2<a<−
5
6,
由a为整数,所以a=-1,
综上所述,所求整数a的值为-1.

点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.

考点点评: 本题主要考查函数零点的判断和应用,注意对a进行讨论,利用根的存在性定理是解决函数零点的基本方法.

1年前

7
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com