已知向量a=（cosx，sinx），b=（6sinx，cosx），f（x）=a•（b-a）．

解题思路：（Ⅰ）利用数量积运算及其倍角公式可得f（x）=

a

•（

b

-

a

）=6sin2x-1．由x∈[0，[π/2]]，可得2x∈[0，π]，即可得出函数f（x）的递减区间及其值域．
（Ⅱ）由于|

a

|=1，|

b

|=6．利用数量积运算可得f（x）=

a

•(

b

−

a

)=

a

•

b

-

a

2=2，即可得出cos＜

a

，

b

＞=[1/2]．利用S_△ABC=

1

2

|

a

||

b

|sin＜

a

，

b

＞即可得出．

（Ⅰ）f（x）=

a•（

b-

a）=（cosx，sinx）•（6sinx-cosx，6cosx-sinx）
=cosx（6sinx-cosx）+sinx（6cosx-sinx）
=12sinxcosx-1=6sin2x-1．
由x∈[0，[π/2]]，∴2x∈[0，π]，
∴函数f（x）的递减区间为[
π
4，
π
2]，且sin2x∈[0，1]．
∴函数f（x）的单调递减区间为[
π
4，
π
2]，值域为[-1，5]．
（Ⅱ）∵|

a|=1，|

b|=6．
f（x）=

a•(

b−

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查了数量积运算及其倍角公式、正弦函数的单调性、向量的夹角公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．