天天想日
春芽
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解题思路:(Ⅰ)利用数量积运算及其倍角公式可得f(x)=
•(
-
)=6sin2x-1.由x∈[0,[π/2]],可得2x∈[0,π],即可得出函数f(x)的递减区间及其值域.
(Ⅱ)由于
||=1,
||=6.利用数量积运算可得f(x)=
•(−)=
•-
2=2,即可得出
cos<,>=[1/2].利用S
△ABC=
||||sin<,>即可得出.
(Ⅰ)f(x)=
a•(
b-
a)=(cosx,sinx)•(6sinx-cosx,6cosx-sinx)
=cosx(6sinx-cosx)+sinx(6cosx-sinx)
=12sinxcosx-1=6sin2x-1.
由x∈[0,[π/2]],∴2x∈[0,π],
∴函数f(x)的递减区间为[
π
4,
π
2],且sin2x∈[0,1].
∴函数f(x)的单调递减区间为[
π
4,
π
2],值域为[-1,5].
(Ⅱ)∵|
a|=1,|
b|=6.
f(x)=
a•(
b−
点评:
本题考点: 平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 本题考查了数量积运算及其倍角公式、正弦函数的单调性、向量的夹角公式、三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
1年前
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