已知：如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC．⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙

（1）证法一：连接BD．∵∠FEB=∠FDB，∠FDB=∠C．∴∠FEB=∠C．
又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠FEB=∠ABC，∴EF∥CG．
证法二：
也可证出∠AGB=∠EFD（同位角），得出EF∥CG．

（2）证法一：
∵EF∥CG，∴∠DFE=∠G．又∵∠DBE=∠DFE，∴∠DBE=∠G，
即∠DBE=∠CGA．∵∠ABC=∠C，∠ABC=∠BDE，∴∠BDE=∠C，
即∠BDE=∠GCA．∴△BDE∽△GCA．
∴[EB/AG＝
DE
CA]
∵AB=AC，
∴AB•EB=DE•AG．
证法二：连接BF．
可证△ADE∽△ABF，得[DE/BF＝
AE
AF]．
由EF∥CG，得[AB/AG＝
AE
AF]，从而可得[DE/BF＝
AB
AG]
再证BE=BF，得AB•BE=DE•AG．

点评：
本题考点： 切线的性质；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题综合考查了切线的性质，相似三角形，解直角三角形等知识点的运用．此题是一个大综合题，难度较大．

1年前

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