已知数组（a1，a2，a3，a4，a5）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一

解题思路：根据题意，分析可得满足a_i=i，即该数字的大小与位置相同的情况有5种，再举例a₁=1，由分步计数原理计算可得a₁=1时，满足题意的数组的个数，由满足a_i=i的情况数目，计算可得满足题意的数组的个数，又由每个数组里，各数字之和为1+2+3+4+5=15，将其相乘，即可得答案．

根据题意，每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个使a_i=i，
则a_i=i，即该数字的大小与位置相同的情况有5种，剩余的4个数字的大小与位置均不相同，
假设a₁=1，即1在第一个位置，则2、3、4、5四个数字分别放在第2、3、4、5的位置，
数字2有3种放法，若放在位置3，则数字3有3种放法，数字4、5只有1种放法，
即a₁=1时，有3×3=9个满足题意的数组，
则满足题意的数组共有5×9=45个，
每个数组里，各数字之和为1+2+3+4+5=15，
则所有不同的数组中的各数字之和为45×15=675；
故答案为675．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查排列、组合的应用，难点在于理解“每个数组中有且仅有一个使ai=i”的含义，分析得到满足题意的数组的个数．