立体几何如下图,正方体AC1中,E为棱AB的中点,则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为（D)A..√2/6B.

如下图做辅助线.连接CE,C1E,做EO垂直于AC,
可证明：EO垂直于AC ,且垂直于AA1,则EO垂直于面A1C1CA,
则面C1EO垂直于面A1CACA.
则直线C1E与面ACC1A1的交角为角OC1E.
设正方体边长为2,
才BE=1, BC=2,则EC=√5, AC=√8,AC*EO=AE*BC,则EO=2/√8=√2/2.
EC1=3;
三角形OC1E为直角三角形,这样可以求取边C1O,既是：OC1=√34/2
则tan=(√2/2 )/(√34/2)=√17/17.

因为E、F各自为中点，所以EF//BD,在正方体AC1中，BD垂直于AC，所以EF垂直于AC。因为EF垂直于AC、EF垂直于A1A,A1A与AC交于A点，所以EF垂直于平面ACC1A1。所以EC1在平面ACC1A1的投影为C1G。

设AB=a,则EG=√2a/4,C1G=√34a/4.最后结果为√17/17。 选 C