在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱A1B1、A1D1.B1C1、C1D1的中点,求证面AEF‖

连接B'D'
∵E、F分别是A'B'、A'D'中点
∴EF∥B'D'（三角形中位线平行于底边）
同理：GH∥B'D'
∴EF∥GH①（平行于同一条直线的两直线平行）
连接FG
A'B'C'D'是正方形
FG分别是A'D'、B'C'中点
∴FG∥＝A'B'
又∵ABB'A'是正方形,∴AB∥＝A'B'
∴FG∥＝AB
∴四边形ABGF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AF∥BG②（平行四边形的对边平行）
根据①②
所以平面AEF∥平面BGHD（如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行）