heone
幼苗
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设 z=x+yi ,且 (z-1)/(z+1)=bi (x、y 、b 均为实数,且 b ≠ 0),
那么 z-1=(z+1)bi ,
x+yi-1=(x+yi+1)bi
x+yi-1=xbi-by+bi,
(x-1)+yi=(-by)+(b+bx)i ,
比较两边实部与虚部,可得{x-1= -by ,y=b+bx ,
所以 b=(x-1)/(-y)=y/(1+x) ,这里 x ≠ 1 ,x ≠ -1,y ≠ 0 ,
化简即得 x^2+y^2=1 ( x ≠ 1 ,x ≠ -1,y ≠ 0) .
1年前
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