已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心
已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心
率为√6/3，点O为坐标原点，已知椭圆C与曲线| y =x 的交点分别为A,B(A在下，B在上)，且A.B两点满足OB向量·AB向量=2，求椭圆C的标准方程。
率为√6/3，点O为坐标原点，已知椭圆C与曲线| y =x 的交点分别为A,B(A在下，B在上)，且A.B两点满足OB向量·AB向量=2，求椭圆C的标准方程。
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c=√(a^2-b^2)
c/a=√6/3
c=√6/3a
√6/3a=√(a^2-b^2)
6/9a^2=a^2-b^2
6a^2=9a^2-9b^2
-3a^2=-9b^2
a^2=3b^2
C：x^2/(3b^2)+y^2/b^2=1
y=x
x^2/(3b^2)+x^2/b^2=1
x^2+3x^2=3b^2
4x^2=3b^2
x=±3/4b
y=±3/4b
A(-3/4b,-3/4b)
B(3/4b,3/4b)
OA=(-3/4b,-3/4b)
OB=(3/4b,3/4b)
OA*OB=2
(-3/4b)(3/4b)+(3/4b)(3/4b)=2
9/16b^2=1
b^2=16/9
a^2=3b^2
=48/9
椭圆C方程：x^2/(48/9)+y^2/(16/9)=1
c/a=√6/3
c=√6/3a
√6/3a=√(a^2-b^2)
6/9a^2=a^2-b^2
6a^2=9a^2-9b^2
-3a^2=-9b^2
a^2=3b^2
C：x^2/(3b^2)+y^2/b^2=1
y=x
x^2/(3b^2)+x^2/b^2=1
x^2+3x^2=3b^2
4x^2=3b^2
x=±3/4b
y=±3/4b
A(-3/4b,-3/4b)
B(3/4b,3/4b)
OA=(-3/4b,-3/4b)
OB=(3/4b,3/4b)
OA*OB=2
(-3/4b)(3/4b)+(3/4b)(3/4b)=2
9/16b^2=1
b^2=16/9
a^2=3b^2
=48/9
椭圆C方程：x^2/(48/9)+y^2/(16/9)=1
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