已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1},求P∩Q=空集时,实数k的取值范围

已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1},求P∩Q=空集时,实数k的取值范围
刚才发错了 请谅解
xshscm 1年前 已收到3个回答 举报

layoung 幼苗

共回答了27个问题采纳率:85.2% 举报

P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1}
若P∩Q=Φ,必须k+1>5或2k-14或k

1年前 追问

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xshscm 举报

答案是k小于2或k大于4

举报 layoung

哦,错了,只有k>4,
因为,如果k<2,则(2k-1)-(k+1)=k-2<0,x的上限小于下限,这不合理。
你说的k<2或k>4,这个答案估计有问题

xshscm 举报

确定这个是正解吗

举报 layoung

是,你可以自己验证一下哦,肯定没问题。
如果k<2,Q={x|k+1≤x≤2k-1}:上限-下限=(2k-1)-(k+1)=k-2<0(∵k<2)

xshscm 举报

我知道K大于4正确 但是答案说了当Q为空集时 P∩Q等于空集 所以答案就有了个K小于2

举报 layoung

哦,我想错了,确实
当x<2,则Q的上限-下限=(2k-1)-(k+1)=k-2<0,上限低于下限,∴此时Q=Φ,即P∩Q=Φ

永远的鱿鱼吐丝 幼苗

共回答了15个问题采纳率:86.7% 举报

Q包含于P,Q是P的子集
所以有两种情况
(1)Q是空集
则k+1>2k-1
k<2
(2)Q不是空集
则k≥2
此时Q的最小值k+1不能小于P的最小值-2
所以k+1≥-2,k≥-3
且Q的最大值2k-1不能大于P的最大值5
所以2k-1≤5,k≤3
所以2≤k≤3
综上
k≤3当k等于三时好...

1年前

3

驴骡不分 幼苗

共回答了1个问题 举报

k大于4或k小于-1/2答案是k小于2或k大于4思路是这样的 两个集合的交集为空 说明k+1大于5或者2k-1小于-2,所以得出上面的答案 我不知道你的答案为小于2是怎么得出来的。当Q为空集时 得到k小于2情况1 Q不为空 2k-1>k+1 得k>2
有两集合交集为空得出k>4或k<-1/2
因此 k>4
情况2 Q为空 2k-1...

1年前

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