某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线E：y2=2px，在抛物线上任意画一个点S，度量

（Ⅰ）把x_S=4，y_S=4代入y²=2px，得p=2，…（3分）
因此，抛物线E的方程y²=4x．…（4分）
（Ⅱ）因为抛物线E的焦点为F（1，0），设S（x₁，y₁），T（x₂，y₂），
依题意可设直线l：my=x-1，
代入抛物线方程得y²-4my-4=0，
则y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4 ①…（6分）
又因为l_AS：y=
y1
x1•x，l_AT：y=
y2
x2•x，
所以M（-1，-
y1
x1），N（-1，-
y2
x2），
所以

MT=（x₂+1，y₂+
y1
x1），

NS=（x₁+1，y₁+
y2
x2），…（7分）
又因为（y₂+
y1
x1）（x₁+1）-（y₁+
y2
x2）（x₂+1），…（8分）
=（y₁-y₂）（
y12y22−16
4y1y2），②
把①代入②，得（y₁-y₂）（
y12y2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．