已知双曲线y=[k/x]与抛物线y＝−13x2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）三点．

解题思路：（1）直接把A点和B点坐标代入反比例函数解析式可求出k与m，从而确定反比例解析式和B点坐标，然后把A、B两点坐标代入二次函数解析式得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；
（2）利用S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ABDC-S_△OBD进行计算．

（1）把A（2，3）和B（m，2）代入y=[k/x]得k=2×3=m×2，
解得k=6，m=3，
所以反比例函数解析式为y=[6/x]；
把A（2，3）和B（3，2）代入y=-[1/3]x²+bx+c得

−
4
3+2b+c＝3
−3+3b+c＝2，解得

b＝
2
3
c＝3，
所以抛物线的解析式入y=-[1/3]x²+[2/3]x+3；

（2）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ABDC-S_△OBD
=[1/2]×2×3+[1/2]×（2+3）×1-[1/2]×3×2
=[5/2]．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．