(2005•山西)设函数f(x)=sin(2x+∅)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8.

(2005•山西)设函数f(x)=sin(2x+∅)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=
π
8

(Ⅰ)求φ,并指出y=f(x)由y=sin2x作怎样变换所得.
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.
ruaning 1年前 已收到1个回答 举报

cooo3 幼苗

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解题思路:(I)由图象的一条对称轴是直线x=
π
8
,从而可得sin(2×
π
8
+∅)=±1
,解的∅,根据平移法则判断平移量及平移方向
(II)令2kπ−
π
2
≤2x−
4
≤2kπ+
π
2
,解x的范围即为所要找的单调增区间
(III)利用“五点作图法”做出函数的图象

(Ⅰ)∵x=
π
8是函数y=f(x)的图象的对称轴,
∴sin(2×
π
8+ϕ)=±1,

π
4+ϕ=kπ+
π
2,k∈Z.
∵−π<ϕ<0,ϕ=−

4.
由y=sin2x向右平移

8得到.(4分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知ϕ=-

4,因此y=sin(2x−

4).
由题意得2kπ−
π
2≤2x−

4≤2kπ+
π
2,k∈Z.
所以函数y=sin(2x−

4)的单调增区间为[kπ+
π
8,kπ+

8],k∈Z.(3分)
(Ⅲ)由y=sin(2x−

4)知

故函数y=f(x)在区间[0,π]上图象是
(4分)

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的单调性;五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考点点评: 本题主要考查了三角函数yAsin(wx+∅)的对称性:在对称轴处取得函数的最值,图象的平移法则:“左加右减”,单调性、五点作图法的运用.

1年前

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