已知tanα＝3，求sin(α+nπ)cos(α−nπ)sin(α+nπ)+sin(α−nπ)(n∈Z)的值．

（1）当n=2k时，原式=
sin(α+2kπ)cos(α−2kπ)
sin(α+2kπ)+sin(α−2kπ)＝
sinαcosα
sinα+sinα＝
cosα
2，
由tanα＝
3，得sinα＝
3cosα，又sin²α+cos²α=1，解得cosα＝±
1
2，
∴原式=±
1
4
（2）当n=2k+1时，原式=
sin(α+2kπ+π)cos(α−2kπ−π)
sin(α+2kπ+π)+sin(α−2kπ−π)=
sin(α+π)cos(α−π)
sin(α+π)+sin(α−π)＝
sin(α+π)cos(π−α)
sin(α+π)−sin(π−α)
=
(−sinα)•(−cosα)
−sinα−sinα＝−
cosα
2，
由（1）得，原式=±
1
4．
∴原式=±
1
4．

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简、求值中的应用，由于诱导公式的应用会有符号的变换，从而需对n进行奇偶讨论，体现了分类讨论的思想．