如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠DCB=45° BD⊥CD ,过点C做CE⊥AB于E,交对角线BD于F求证:CF=A

(1) ∵BD⊥CD,∠DCB=45° ∴△DBC是等腰直角三角形 ∵CD=2 ∴BC=2√2 ∵G是BC的中点 ∴EG=1/2BC=√2 （2） 证明：延长BA,交CD的延长线于点M ∵AD⊥CD,∠DCB=45° ∴AD=CD ∵CE⊥AB ∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90° ∴∠MBD=∠MCF ∴△MBD≌△FDC ∴CF=BM,MD=FD ∵∠MDA=∠ADB=45° ∴△MAD=∠FAD ∴△MAD≌△FAD ∴AM=AF ∴CF=BM=AB+AM=AB+AF