在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE

在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE=FB

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证明：过E作AC的垂线,垂足为M.
根据角平分线的性质：EM=ED
过F作AB的垂线,垂足为N,CD和FN都垂直于AB.
又EF平行AB,所以FN=ED,所以FN=EM,
因为角B=角MCE(同角的余角相等)
角BNF=角CME=90度
所以三角形BFN全等于三角形CEM
所以CE=FB

1年前

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