如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）
A. 2
3

B. [3/2]
3

C.
3

D. 6
望着谁 1年前 已收到9个回答 举报
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寻视天下 花朵

共回答了22个问题采纳率：77.3% 举报

解题思路：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．

∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3
3，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3
3-x，
AE2=AO2+OE2，即（3
3-x）2=32+x2，解得x=
3，
∴AE=EC=3
3-
3=2
3．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．

1年前

7

raeleigh 幼苗

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因为四边形ABCD是长方形，所以Da=cb.又因为沿Ce折叠后重合点B...重合，所以三角形Oce全等于三角形Bce,所以Oc=cb=3.角Eco=角Ecb,又因为O是四边形Abcd的中点，所以角Ebc=90.,oc=bo,所以Obc为正三角形，所以角Ecb=角Eoc=30.所以角Ebc=90接下来用勾股定理就Ok!

1年前

2

jdjshg 幼苗

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3个三角形全等。所以三角形的b边长BC等于矩形AB的一半。后面的自己算

1年前

1

sf211 幼苗

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由题可知，OC=BC=3,AC=6,AB=根号27，设BE=OE=x,AE=根号(27-x)，在△AEO中用勾股定理易得x=根号3,在△EBC中用勾股定理得CE=2倍根号3

1年前

1

雨树淋风1001 幼苗

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∵△CED是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即6²=AB²+3²，解得AB=3√3，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3√3-x，...

1年前

1

百鸟散还合 幼苗

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BC=3，B能与O重合，则co=3,ac=6,角acb=60度，角bce=30度，BC/CE=cos30，CE=2根号3

1年前

1

等待也如此美 幼苗

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有两种方式：
方式一：∵△CEO是△CEB翻折而成， ∴BC=OC，BE=OE， ∵O是矩形ABCD的中心， ∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6， ∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即6²=AB²+3²，解得AB=3√3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3√3-x， AE2=AO2+OE...

1年前

0

gpdouble 幼苗

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选择？选2倍根号3

1年前

0

我的老鼠不爱米 幼苗

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　　∵△COE≌△CBE
　　所以CO=CB=3
　　∵OA=OC,OE=OE∠COE=∠AOE
所以△COE≌△AOE
所以OA=OC=3
所以AC=OA+OC=6
∵CB=3
所以在△ABC中，运用勾股定理得
AB²=AC²-B...

1年前

0
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