如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC

如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为______．

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沫╀幽幼苗

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解题思路：由正方形的性质得HG∥BC，可证△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值．

∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴[HG/BC]=[AI/AD]，即[x/12]=[6−x/6]，
解得x=4cm．
故答案为：4cm．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解．

1年前

小姬儿花朵

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知识点：相似三角形对应边上高的比等于相似比。
设正方形的连长为X，则AI=AD-X=6-X，，
∵ABCD是正方形，∴HF∥BC，
∴ΔAHG∽ΔABC，
∴AI/AD=HG/BC，
∴(6-X)/6=X/12，
解得：X=4，
即正方形的边长为4㎝。

1年前

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