求不定积分∫x/(x^2+2x+2)dx

留得猪肠焖猪肚 1年前 已收到2个回答 举报
赞

小虫哲别 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解
∫x/(x²+2x+2)dx
=1/2∫(2x+2-2)/(x²+2x+2)dx
=1/2∫(2x+2)/(x²+2x+2)dx-∫1/(x²+2x+2)dx
=1/2∫1/(x²+2x+2)d(x²+2x+2)-∫1/[(x+1)²+1]dx
=1/2∫1/udu-∫1/[(x+1)²+1]d(x+1)
=1/2ln|u|-∫1/(u²+1)du
=1/2ln(x²+2x+2)-acrtanu+C
=1/2ln(x²+2x+2)-arctan(x+1)+C

1年前

6

ccf_jcc 幼苗

共回答了1576个问题 举报

答：
∫[x/(x^2+2x+2)]dx

=∫ {(x+1-1)/[(x+1)²+1]}dx

=∫{(x+1)/[(x+1)²+1]}d(x+1) - ∫ {1/[(x+1)²+1]} d(x+1)

=(1/2)∫ {1/[(x+1)²+1]} d[(x+1)²+1] -∫ {1/[(x+1)²+1]} d(x+1)

=(1/2) ln [(x+1)²+1] -arctan(x+1)+C

= ln√(x²+2x+2) -arctan(x+1)+C

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.014 s. - webmaster@yulucn.com