求幂函数的和函数　　　有题　　　帮忙解一下　　　级数从0到无穷N（N+1）X＾N

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YX_SWC 幼苗

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以下级数皆是从一至无穷.
令f(x)=级数n(n+1)x^(n-1),两次积分后的函数是级数x^(n+1),即是1/(1-x)-(1+x),故f(x)=2/(1-x)^3,原式=xf(x)=2x/(1-x)^3.

1年前

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水cup杯 幼苗

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x=1时 s=1+2+3+4+...+（n+1）=（n+1）（n+2)/2
其他情况（不考虑x<0，方法类似）
当0s=1+2x+3x^2+4x^3+.....+nx^(n-1)+(n+1)x^n
xs=x+2x^2+3x^3+4x^4+.....+nx^n+(n+1)x^(n+1)
s-xs=1+x+x^2+x^3+....+nx^n-(n+1...

1年前

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