（2012•烟台一模）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．

解题思路：（1）根据题意可证得

an+1+1

an+1

=2，从而可求得a_n+1的通项公式，继而可得数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）可知a_n=2ⁿ-1，再由4bn−

n

2

=(an+1)n可求得b_n=[1/2]（n²+n），利用裂项法可求得S=[1b1+

1

b2

+…+

1

bn

的值．

证明：（1）a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
又a₁=1，
∴a₁+1≠0，a_n+1≠0，

an+1+1
an+1=2，
∴数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
即a_n+1=2ⁿ，因此a_n=2ⁿ-1．　　　…（6分）
（2）∵4bn−
n
2=(an+1)n，
∴4bn−
n
2=2n2，
∴2b_n-n=n²，
即b_n=[1/2]（n²+n）．…（9分）
∴S=[1
b1+
1
b2+…+
1
bn
=2（1-
1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1]）
=2（1-[1/n+1]）
=[2n/n+1]．…（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等比数列的通项公式，考查裂项法求和，求得1bn=2（1/n]-[1/n+1]）是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．