①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:

①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证:无论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形,请求出该三角形面积的变化范围.
②正△ABC,AB、AC的垂线交于D,在AB上任意取一点E,作∠EDF=60°,交AC于F,试探究,BE+CF=EF
第二提的图。
苏彡 1年前 已收到4个回答 举报

蓝蓝的雪 幼苗

共回答了25个问题采纳率:84% 举报

证明:
连接对角线BD
因为角A=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以角CDB=60度
因为AE+CF=a
所以DE=CF
又因为∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°
即∠EBD+∠DBF=60
所以△BEF是正三角形
设:三角形BEF的边长为X,则面积为√3/4X²
而X的变化范围为a-√3/2a
所以面积为√3/4a²-3√3/16a²
EF=FD,BE+CF=FD
BE+CF=EF

1年前

4

starbreeze 幼苗

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连接BD,由角A=60度得三角型ABD是等边三角形,可知道角CDB=60度,又AE+CF=a,又CF+DF=a,可知DF=AE,又BD=AB 角CDB=角A=60度,可知三角形 DBF 和ABE全等,所以BF=BE,且角FBD+角DBE=ABE+EBD=60度,三角形BEF是正三角
三角形BEF在E 和F 分别是中点时取到最小面积(3根号3/16)a方,当E F 和 A D、 D C 重合...

1年前

1

yuhe999 幼苗

共回答了3个问题 举报

DE=CF,又∠EDB=∠FCB=60°,BC=BD=a,所以△BDE全等于△BCF,所以
BE=BF,∠EBD=∠FBC,又∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°,
所以,∠EBD+∠DBF=60,△BEF是正三角形,
设△BEF的边长为X,则面积为√3/4X²,而X的变化范围为a-√3/2a.所以面积为
√3/4a²-3√3/16a...

1年前

0

只爱好好 幼苗

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证明:(1)连接对角线BD,则△ABD,△CBD为两个全等三角形,因为AE+CF=a,所以
DE=CF,又∠EDB=∠FCB=60°,BC=BD=a,所以△BDE全等于△BCF,所以
BE=BF,∠EBD=∠FBC,又∠FBC+∠DBF=∠DBC=60°,
所以,∠EBD+∠DBF=60,△BEF是正三角形,
设△BEF的边长为X,则面积为√...

1年前

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