如图,若a、b、c是RT△ABC的三条边,c为斜边,三角形内切圆分别切BC、AC、AB、于D、E、F

如图,若a、b、c是RT△ABC的三条边,c为斜边,三角形内切圆分别切BC、AC、AB、于D、E、F
求证 BD AE是方程2x²-2cx+ab=0的两根
线段AB上有F AC上有E BC上有D
图传不上
dflping 1年前 已收到1个回答 举报

逆风飞扬WNL 幼苗

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

直角三角形其内切圆半径为:r= (a+b-c)/2
证明:设圆心O,据题意,圆O为直角三角形的内切圆,所以OA为角A的角平分线,OB为角B的角平分线,OC为角C的角平分线
BD=BF=a-r,AE=AF=b-r,BF+AF=c=BD+AE,所以r= (a+b-c)/2
所以BD=a-r=(a-b+c)/2;AE=b-r=(b-a+c)/2
解方程(用二次函数的公式)X=(-b±根号下(b²-4ac))/2
得到X1=(a-b+c)/2,X2=(b-a+c)/2
因此此命题成立

1年前 追问

8

dflping 举报

公式的下面不是2a么

举报 逆风飞扬WNL

是少了一个a,你自己添上, (b2-4ac)=4c2-8ab=4(a2+b2)-8ab=4(a-b)2,这里面有一个勾股定理
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com