(2009•锦州)如图所示,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接DN、EM,

(2009•锦州)如图所示,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,则图中阴影部分的面积为(  )
A.1cm2
B.1.5cm2
C.2cm2
D.3cm2
hakd312 1年前 已收到1个回答 举报

书不 幼苗

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解题思路:根据题意,易得MN=DE,从而证得△MNO≌△EDO,再进一步求△ODE的高,进一步求出阴影部分的面积.

连接MN,作AF⊥BC于F.
∵AB=AC,
∴BF=CF=[1/2]BC=[1/2]×8=4,
在Rt△ABF中,AF=
AB2−BF2=
52−42=3,
∵M、N分别是AB,AC的中点,
∴MN是中位线,即平分三角形的高且MN=8÷2=4,
∴NM=[1/2]BC=DE,
∴△MNO≌△EDO,O也是ME,ND的中点,
∴阴影三角形的高是[1/2]AF÷2=1.5÷2=0.75,
∴S阴影=4×0.75÷2=1.5.故选B.

点评:
本题考点: 三角形中位线定理.

考点点评: 本题的关键是利用中位线的性质,求得阴影部分三角形的高,再利用三角形的面积公式计算.

1年前

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