如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D与E分别是边AC、AB上的点,且DE平行于BC,O是BD与CE的交点1.说明角A

1、
∵DE∥BC
∴AE/AB=AD/AC
∵AB=AC
∴AE=AD
∠ABC=∠ACB即∠EBC=∠DCB
∴AB-AE=AC-AD即BE=CD
∵BC=BC
∴△BCE≌△BCD(SAS)
∴CE=BD
∠BCE=∠CBD
∴∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠BCE
即∠ABD=∠ACE

2、
∵∠BCE=∠CBD
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC
∵OA=OA,AB=AC
∴△AOB≌△AOC(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
∵AE=AD即△ADE是等腰三角形
∴OA是△ADE底边DE的高,中线
∴OA垂直平分DE

由△ABC为等腰，且ED平行于BC，可证△AED与△ABC相似，故而AE＝AD，从而可证△ABD和△ACE全等（边角边），所以第一个成立。从1可证△OBC为等腰，故OB=OC，从而可证△ABO和△ACO全等，角BAO和角CAO相等，所以AO会垂直平分ED，延长同样垂直平分BC。

（1）在△ABD和△AEC中
AB=AC；∠BAD=∠CAE；
又DE平行BC，所以△AED也是等腰三角形，所以AE=AD
所以△ABD≌△AEC
∴ ∠ABD=∠ACE
（2）因为∠ABC=∠ACB
∠OBC=∠ABC-∠ABD，∠OCB=∠ACB-∠ACE，第一问结论∠ABD=∠ACE
所以∠OBC=∠OCB
所以OB=OC

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1年前