求（tan20°+tan40°+tan120°）/tan20°tan40°的值

tan120=-tan60
故原式=(tan20+tan40-tan60）/tan20*tan40
=[tan20+tan40-（tan20+tan40）/(1-tan20*tan40)]/tan20*tan40
=(tan20+tan40）*(1-1/tan20*tan40)/tan20*tan40
=(tan20+tan40）*[tan20*tan40 /(1-tan20*tan40)]/tan20*tan40
=(tan20+tan40）*(1-tan20*tan40)
=tan60
=√3