您好、我想请问一道题目：函数f(x)的定义域D={x|x≠0},任意x1x2∈D有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2

您好、我想请问一道题目：函数f(x)的定义域D={x|x≠0},任意x1x2∈D有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)
该函数为奇函数、f(1)=f(-1)=0、f(x)在（0,+∞）上递增我都证明出来了,现在问题是：在f(x)在（0,+∞）上递增的条件下,且x≥0,解关于x的不等式f[x^2-(a+1)x+a+1]>0,不知有没有时间、马上要用、、
好多小鱼 1年前 已收到5个回答 举报
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万能的神 幼苗

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你别逗我了 这明明是偶函数
你即已算出f(-1)=0我就直接用这个了
令x1=x,x2=-1
则f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
如果发现这个错误,我想,你应该会做了吧

1年前 追问

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好多小鱼 举报

不好意思、我还是没什么很好的思路、能再点拨一下么？谢谢、、

举报 万能的神

你确定f(x)在（0，+∞）上递增？

好多小鱼 举报

确定、、前面偶函数是我打错了、、

举报 万能的神

不难得到，f(0)=0 如果确定，那么有 当x≥0，关于x的不等式f[x^2-(a+1)x+a+1]>0=f(0) 由于f(x)在（0，+∞）上递增 则x^2-(a+1)x+a+1>0 （1）当a=-1时，x^2-(a+1)x+a+1>0的解即为x>0 (2)当-10恒成立 即所求即为[0，+∞） (3)当a=3时,x^2-(a+1)x+a+1>0的解为[0，2）并上（2，+∞） （4）当a<-1或a>3时，算出x^2-(a+1)x+a+1=0两根，然后得到 解在两根之外，且保证你算的得出的取值范围还得在[0，+∞）

好多小鱼 举报

D={x|x≠0}这个条件还是存在的啊、、为什么f(0)=0呢？两个x应该是不一样的吧、、

举报 万能的神

这个在大学的数学分析中属于补充定义法 就是说当你取不到某一点但又需要这一点的值时，你要根据极限思想，对该点的数值进行补充定义

瑞珏 幼苗

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a

1年前

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珊珊LSS 幼苗

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1年前

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baicai01 幼苗

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由于是奇函数 所以 x的不等式f[x^2-(a+1)x+a+1]>0=f(1)
所以x^2-(a+1)x+a+1>1对x≥0都成立.得到X>a或者是0希望对你有帮助

1年前

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昆仑59虎跃 幼苗

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由该函数为奇函数、f(1)=f(-1)=0、f(x)在（0，+∞）上递增可大致画出图像
可知若f[x^2-(a+1)x+a+1]>0则x^2-(a+1)x+a+1>1
解此不等式得（x-a）（x-1）>0得x>1且x>a

1年前

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