（2012•萝岗区一模）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=[1/2]x2+bx+c的图象与

解题思路：（1）求出B的坐标，把B、D的坐标代入二次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出直线与二次函数的交点坐标，求出C的坐标，求出E的坐标，过C作CN⊥x轴于N，根据图象分别求出梯形BOEC、△BOD、△CNE的面积，即可求出答案；
（3）分为两种情况：①P在x轴上时，设P的坐标是（x，0），根据勾股定理求出PB²，PC²，BC²，根据PC²+PB²=BC²，求出x即可；②P在y轴上时，设P点的坐标是（0，y），根据PC²+PB²=BC²，得出方程（1-y）^2₊4²+（3-y）²=20，求出y即可．

（1）∵把x=0代入y=[1/2]x+1得：y=1，
∴B（0，1），
∵把B、D的坐标代入二次函数的解析式得：

1＝c
0＝
1
2+b+c，
解得：b=-[3/2]，c=1，
∴二次函数的解析式是y=[1/2]x²-[3/2]x+1．

（2）解方程组

y＝
1
2x+1
y＝
1
2x2−
3
2x+1得：

x1＝0
y1＝1，

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的知识点有用待定系数法求出二次函数的解析式，勾股定理，解一元二次方程，三角形的面积，主要考查学生综合运用这些性质进行计算和推理的能力，综合性比较强，有一定的难度．