椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的直线斜率为32，则[a/b]的值为（　　）

解题思路：把y=1-x代入椭圆ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，由根与系数的关系可以推出线段AB的中点坐标为（[b/a+b]，[a/a+b]），再由过原点与线段AB中点的直线的斜率为

3

2

，能够导出[a/b]的值．

把y=1-x代入椭圆ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，
整理得（a+b）x²-2bx+b-1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=[2b/a+b]，y₁+y₂=[2a/a+b]，
∴线段AB的中点坐标为（[b/a+b]，[a/a+b]），
∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=

a
a+b

b
a+b=[a/b]=

3
2．
故选D．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．

因为y=1-x
所以y1=1-x1
y2=1-x2
所以y1+y2=(1-x1)+(1-x2