（2007•江苏）设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠A
（2007•江苏）设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠
ACB=90度．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于
或
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ACB=90度．（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；
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赞 开心的julia 幼苗
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解题思路：（1）根据抛物线的解析式可知C点坐标为（0，-2），即OC=2，由于∠ACB=90度，根据射影定理OC2=OA•AB，可求出AB的长，进而可求出B点的坐标，也就求出了m的值，然后将A、B的坐标代入抛物线中即可求出其解析式．
（2）可先根据抛物线的解析式和直线AE的解析式求出E点和D点的坐标，经过求解不难得出∠FDB=∠DBO=45°，因此本题要分两种情况进行讨论：①∠DPB=∠ABE；②∠PDB=∠ABE．可根据对应的相似三角形得出的成比例线段求出OP的长，进而可求出P点的坐标．
（3）以求△BP1D的外接圆半径为列进行说明：先作△BPD的外接圆，过P作直径PM，连接DM，那么不难得出△PMD和△FBD相似，可得出[DP/PM＝
（2）可先根据抛物线的解析式和直线AE的解析式求出E点和D点的坐标，经过求解不难得出∠FDB=∠DBO=45°，因此本题要分两种情况进行讨论：①∠DPB=∠ABE；②∠PDB=∠ABE．可根据对应的相似三角形得出的成比例线段求出OP的长，进而可求出P点的坐标．
（3）以求△BP1D的外接圆半径为列进行说明：先作△BPD的外接圆，过P作直径PM，连接DM，那么不难得出△PMD和△FBD相似，可得出[DP/PM＝
| DF |
| BD]，可先求出DP，DF，BD的长，而PM是圆的直径，由此可求出△BPD的外接圆的半径．
（1）令x=0，得y=-2，∴C（0，-2），∵∠ACB=90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB=OC2∴OB=OC2OA＝221＝4，∴m=4，将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx-2，得a＝12b＝−32，∴抛物线的解析式为y=12x2-32x-2．（... 点评： 1年前
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