求1/100+1/101+1/102+……+1/300的整数部分是多少?

求1/100+1/101+1/102+……+1/300的整数部分是多少?
在奥数考试时不可能写那么多数字
这题可以这样写吗?
(1/100+1/300)*201÷2=67/50=1.34
结果是1
我在ww 1年前 已收到1个回答 举报
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vanso4 幼苗

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1/100+1/300>2/200
1/101+1/299>2/200
.
1/199+1/201>2/200
所以原式必大于1.
1/101,1/102,1/103,……,1/200的每一项都小于1/100,所以其和必小于1
1/201,1/202,1/203,……,1/300的每一项都小于1/200,所以其和必小于1/2
所以原式必小于1+1/2+1/100
因此最终其整数部分是1.

1年前 追问

10

我在ww 举报

这题可以这样写吗？ (1/100+1/300)*201÷2=67/50=1.34 结果是1

举报 vanso4

1/(n-k)+1/(n+k)=2n/[(n-k)(n+k)]=2n/(n^2-k^2)>2n/n^2=2/n 你的那个做法没有切实的依据。
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