中考数学,高分求助,急抛物线y=-x^2+5x-4,与x轴正半轴交于A、B,与y轴交于C点,且若直线y=kx与抛物线只有

中考数学,高分求助,急
抛物线y=-x^2+5x-4,与x轴正半轴交于A、B,与y轴交于C点,且若直线y=kx与抛物线只有一个公共点P,(点P在第一象限),过原点O和点P任意做圆M交x轴于E(a,o),交y轴于F(0,b).则a+b的值是否发生变化?若不变,求a+b的值
txchen 1年前 已收到1个回答 举报

duddud 幼苗

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a+b=4.理由如下:
-x^2+5x-4=kx,x^2+(k-5)x+4=0.
直线与抛物线只有一个公共点,即上述方程的差别式为0,
(k-5)^2-16=0,k=9,或k=1.
当k=9时,P(-2,-18),不在第一象限,舍去;
当k=1时,P(2,2).
后面的问题就变成过点O、P作圆M,于是圆心M在OP的垂直平分线上.
M所在直线解析式为y=-x+2.设M的坐标为(m,-m+2),圆M与x、y轴的交点分别为D,E
由于角DOE是直角,所以DE是直径.
OM是直角三角形DOE的中线,于是D、E的坐标分别为(2m,0),(0,-2m+4)
即a=2m,b=-2m+4,a+b=4.

1年前

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