点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：x218+y22＝1有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆

∵A（3，1），P（4，4），
∴

AP＝(1， 3)，
设Q（x，y），则

AQ＝(x−3， y−1)，
∴

AP•

AQ＝(x−3)+3(y−1)＝x+3y−6．
∵
x2
18+
y2
2＝1，
即x²+（3y）²=18，而x²+（3y）²≥2|x|•|3y|，
∴-18≤6xy≤18．则（x+3y）²=x²+（3y）²+6xy=18+6xy的取值范围是[0，36]．
∴x+3y的取值范围是[-6，6]，
因此，

AP•

AQ的取值范围是[-12，0]．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程，考查向量的数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．