已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD

1.如图,若角ABC=45度,角BCD=30度,求证：角DAC+角DCA=30度

2.若角BCD=30度,求证：角DCA+角DAC=30度

坤娇 1年前已收到1个回答举报

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两题一起证了吧：
作点D关于BC的对称点D',连结DD'、BD'、CD'、AD',延长AD交CD'于E,
易证△CDD'是等边三角形,
由∠ABC=∠ACB,∠ABD=2∠ACD,可证∠ABD'=60°,
∴△ABD'等边,
∴AB=AD'=AC,DD'=DC
∴AD垂直平分CD',
∴DE平分∠CDD',
∴∠DAC+∠DCA=∠CDE=30°.

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